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    <h2 class="blue">ARIMA[时间序列分析]</h2>
    <p>社会消费品零售总额变动与社会经济的增长与否有着密切的联系。通过预测社会消费品零售总额，可以对一个地区的人们消费水平、社会商品购买力的实现程度以及零售市场规模的未来发展情况有大致了解。</p>
    <h2 class="blue">数据</h2>
    <p>数据采用1952年-2009年全社会消费品零售总额数据。其中，1952年-2008年数据作为训练样本，2009年数据作为测试样本验证模型的预测效果。</p>
    <h2 class="blue">数据平稳性检验</h2>
    <p>对时间序列绘制折线图进行初步的平稳性判断。可以看出该时间序列数据既具有长期趋势，并且呈现曲线趋势，是一个非平稳的序列。</p>
    <img src="help/imgs/cases/41.png" />
    <p>为了减小数据的波动，对数据取对数。可以看出，曲线趋势变得更加平缓，但仍然具有长期的增长趋势，是非平稳时间序列。</p>
    <img src="help/imgs/cases/42.png" />
    <p>由于序列具有长期趋势，但是并没有明显的季节波动。因此，选择Hot-Winters无季节模型进行拟合。该模型需要指定,两个参数。此处仅作为示例，指定。最优的,取值用户可根据模型拟合优度标准进行筛选。</p>
    <p>对对数序列进行一阶差分</p>
    <p>选择菜单</p>
    <p>分析预测 > 变量处理 > 差分 > 差分</p>
    <img src="help/imgs/cases/43.png" />
    <img src="help/imgs/cases/44.png" />
    <p>绘制折线图，不难看出，一阶差分后的序列已基本消除大部分长期趋势。但是不难发现，后期的序列值基本都在坐标轴一侧，即均大于零。仍然存在一部分趋势，因此，可以考虑对对数序列进行2阶差分。</p>
    <img src="help/imgs/cases/45.png" />
    <p>绘制对数2阶差分后的折线图。不难看出，社会消费品零售总额对数的2阶差分序列基本已没有明显的趋势，在坐标轴两侧比较稳定的波动。</p>
    <img src="help/imgs/cases/46.png" />
    <p>进一步计算社会消费品零售总额对数的2阶差分序列的自相关系数。</p>
    <p>选择菜单</p>
    <p>分析预测 > 时间序列分析 > 自相关分析</p>
    <img src="help/imgs/cases/47.png" />
    <p>可以看出，Ljung_Box Q统计量对应， 不能拒绝自相关系数为0的假设。另外，通过自相关系数图也可以看出，社会消费品零售总额对数的2阶差分序列自相关系数均落在2倍标准差范围内，初步认为该序列已经为白噪声序列。</p>
    <img src="help/imgs/cases/48.png" />
    <img src="help/imgs/cases/49.png" />
    <p>经过以上分析，可以知道，社会消费品零售总额对数2阶差分后为平稳时间序列。因此，使用对其进行拟合。</p>
    <h2 class="blue">ARIMA模型操作</h2>
    <p>选择菜单</p>
    <p>分析预测 > 时间序列分析 > ARIMA</p>
    <img src="help/imgs/cases/50.png" />
    <p>选择社会消费品零售总额原始序列，对该序列取自然对数。拟合模型，因此，设定。 训练样本为1952-2008年年度数据，测试数据为2009年数据。同时给出该预测值95%置信区间。</p>
    <p>此外，为了进一步检验模型的有效性，勾选输出残差的自相关系数。</p>
    <h2 class="blue">输出结果</h2>
    <p>通过模型残差自相关图可以看出，残差序列自相关系数均落在2倍标准差范围内，初步认为该序列为白噪声序列。进一步对残差计算Ljung_Box统计量进行检验。可以看出，，Ljung_Box Q统计量对应， 不能拒绝自相关系数为0的假设。因此初步认为残差为白噪声序列。</p>
    <img src="help/imgs/cases/51.png" />
    <img src="help/imgs/cases/52.png" />
    <img src="help/imgs/cases/53.png" />
    <p>模型拟合效果总体比较理想</p>
    <img src="help/imgs/cases/54.png" />
    <p>给出的2009年预测值为147808，真实值为132678.4， 误差为11%。</p>
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